Regresi Multilinier, Koefisien Regresi dan korelasi, Sifat penaksiran kuadrat terkecil, Inferensi mengenai koefisien regresi, Prediksi

Regresi Linear Multiple dengan p-variabel

Model regresi linear multiple dengan p variable terdiri dari variabel tak bebas Y dan variable bebas X2, X3, …, Xp dapat ditulis dalam sebuah persamaan sbb :

dimana :

Model diatas disebut dengan model populasi, sedangkan model sampelnya adalah :

dimana :

Persamaan diatas disebut persamaan regresi linear multipel . Dikatakan linear karena pangkat dari semua koefisien variabelnya adalah satu sehingga nilai prediksi dari Y akan membentuk suatu garis lurus (linear) dan dikatakan multipel karena variabel bebasnya lebih dari satu.

 

Koefisien Regresi dan Korelasi

Koefisien Regresi adalah suatu yang penting dalam Analisa Regresi. koefisien regresi berfungsi untuk membentuk persamaan  model regresi pada suatu masalah yang diteliti.

Koefien regresi dihitung dengan persamaan-persamaan tertentu dan sebaiknya menggunakan tabel pembantu untuk memudahkan perhitungan persamaannya. Pada prinsipnya ada dua cara untuk menghitung koefisien regresi yaitu dengan cara perhitungan matematic biasa atau dengan menggunakan software statistik (SPSS), tetapi kedua metode tersebut harus mengasilkan nilai yang sama atau setidaknya nilai yang mendekati sama.

Sifat r adalah

  1. r dapat posotif atau negatif
  2. Terletak antara batas -1 dan +1 yaitu -1≤ r ≤1
  3. Sifat dasarnya simetris
  4. Tidak tergantung pada titik asal dan skala
  5. Kalau X dan Y bebas secara statistik, koefisien korelasi antara mereka adalah nol.
  6. r hanyalah suatu ukuran hubungan linear atau ketergantungan linear saja.

koefisien regresi

 

Sifat Penaksiran Kuadrat Terkecil

Teorema Gauss – Markov

Koefisien Determinasi r2 – Suatu Ukuran Kebaikan – Suai (Goodness of Fit)

Koefisien determinasi (r2) merupakan suatu ukuran yang menyatakan seberapa baik garis regresi sampel mencocokkan data. Untuk menghitung r2 dalam bentuk simpangan:  yi= ŷi = ei  Jika dikuadratkan pada kedua sisis dan menjumlahkan untuk semua sampel, diperoleh:

∑yi2 = ∑ŷi2 + ∑ei2 + 2 ∑ŷiei

= ∑ŷi2 + ∑ei2

= β12 ∑ xi2 + ∑ei2

Total variansi Y sebenarnya di sekitar rata-rata sampelnya disebut jumlah kuadrat total (total sum of squares / TSS). Yaitu:  ∑yi2 = ∑(Yi – Ŷi2) ESS ( Explained sum of squares) adalah jumlah kuadrat yang dijelaskan.

Regression Sum of Square

(SSR) = yang menyatakan variasi nilai Y yang ditaksir disekitar rata –ratanya. Sedangkan Error Sum Square (SSE) = e’e = ( y – X3)’ (y-X

β) dan Total Sum of Square (SST) = . SST menyatakan total variasi nilai Y sebenarnya di sekitar rata-rata sampelnya. Hubungan SSR, SSE dan SST adalah SST = SSR + SSE. Hubungan ini menunjukkan bahwa total variasi dalam nilai Y yang diobservasi di sekitar nilai rata-ratanya dapat dipisahkan ke dalam dua bagian. Sebagian yang diakibatkan oleh garis regresi dan bagian lain diakibatkan oleh kekuatan random karena tidak semua pengamatan Y yang sebenarnya terletak pada garis yang dicocokkan.

Sifat r2 bisa dicatat:

  1. r2 merupakan besaran nonnegatif
  2. Batasnya adalah 0≤ r2 ≤ 1. suatu r2 sebesar 1 berarti suatu kecocokan sempurna, sedangkan r2 bernilai 0 berarti tidak ada hubungan antara variabel yak bebeas dengan variabel yang menjelaskan.

Secara lebih cepat, r2 bisa didiapat dengan rumus:

R2 = β12 Jika besarnya sampel N atau N – 1 kalau ukuran sampelnya kecil, maka diperoleh:

R2 = β12 dimana S dan S secara berurutan adalah varians sampel Y dan X

 

Inferensi mengenai koefisien regresi

Salah satu cara untuk memeriksa apakah taksiran regresi yang diperoleh dari data sampel baik atau tidak adalah dengan melakukan analisis residual.

Residual : selisih nilai antara nilai pengamatan

dengan nilai taksirannya

Residual :

 

Prediksi

Peramalan dapat diartikan sebagai penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel  atau  kumpulan  variabel  untuk  mengestimasikan  nilai  dimasa  yang  akan datang.Untuk  membuat  peramalan  dimulai  dengan  mengeksplorasi  data  dari waktu yang lalu dengan mengembangkan pola data tersebut.

Metode Peramalan dibagi menjadi :

  • Metode Kualitatif (Non-statistik)

Metode  ini  digunakan  dimana  tidak  ada  model  matematik,  biasanya dikarenakan data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang. Peramalan ini menggunakan pertimbangan pendapat para pakar yang ahli dibidangnya.Teknik model peramalan kualitatif berusaha untuk menggunakan penilaian  (judgement)  atau  faktor  subyektif  individu  dalam  peramalan.Model  ini sangat  berguna  terutama  ketika  faktor  subyektif  diharapkan  sangat  penting  atau ketika data kuantitatif yang akurat sulit didapatkan.

Analisis  kualitatif  dapat  menjadi  teknik  peramalan  yang  sangat  berguna  jika memungkinkan  pengumpulan  dan  organisasi  yang  sistematis  untuk  data  yang diturunkan  dari  opini  yang  tidak  terbias  dan  terinformasi  tetapi,  metode-metode kualitatif dapat memberikan hasil yang membias ketika beberapa individu tertentu mendominasi proses peramalan melalui reputasi, kekuatan kepribadian, atau posisi stategis dalam organisasi.

  • Metode Kuantitatif (Statistik)

Teknik peramalan kuantitatif sangat beragam, dikembangkan dari berbagai disiplin  ilmu  dan  untuk  berbagai  maksud.  Setiap  teknik  yang  akan  dipilih memiliki  sifat,  ketepatan,  tingkat  kesulitan  dan  biaya  tersendiri  yang  harus dipertimbangkan. Makridakis, Wheelwright dan McGee (1992) menjelaskan bahwa pada umumnya peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut
1. Tersedia informasi tentang masa lalu (data historis).

2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk numeric.

3. Dapat  diasumsikan  bahwa  beberapa  aspek  pola  masa  lalu  akan  terus berlanjut di masa mendatang.

 

Sumber

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/statistika_probilitas/bab2regresi_dan_korelasi_sederhana.pdf

http://agussukoco.dosen.narotama.ac.id/files/2012/04/MENGHITUNG-KOEFISIEN-DAN-MODEL-0PERSAMAAN-REGRESI-LINIER-BERGANDA.pdf

http://agussukoco.dosen.narotama.ac.id/2012/04/17/koefisien-regresi-linier-berganda/

http://statzzz.blogspot.com/2008/09/analisis-regresi-linear-multiple-1.html

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s