Distribusi Student T

Distribusi t yang biasa disebut distribusi student dikenalkan pada tahun 1908 oleh William S. Gosset, seorang karyawan perusahaan Guinness Breweries, Irlandia. Dalam menurunkan distribusi ini, Gosset mengasumsikan bahwa sampel berasal dari populasi normal, sehingga bentuk kurva dari distribusi t seperti kurva distribusi normal, yakni setangkup, namun mempunyai sisi yang lebih rendah dari kurva normal, artinya data cenderung untuk lebih jauh dari rata-ratanya.

Distribusi t digunakan sebagai hampiran untuk distribusi normal dengan ukuran sampel kecil (biasanya n ≤ 30) dan standar deviasi populasi (σ) tidak diketahui. Diberikan xi sebanyak n amatan yang saling bebas, dan

Teorema 1. Misalkan Z adalah variabel acak normal baku dan V adalah variabel acak khi-kuadrat dengan derajat bebas v. Jika Z dan V independen, maka distribusi variabel acak T bila

diberikan oleh (dengan derajat bebas = v):

Bukti:

Diketahui bahwa Z dan V adalah variabel acak yang independen, sehingga distribusi peluang gabungannya adalah

Misal didefinisikan variabel acak kedua V = U. Invers dari

adalah

dan invers dari v = u adalah v = u sehingga diperoleh :

Transformasi di atas adalah transformasi satu-satu yang memetakan titik {(z,v)|-∞ < z < ∞, 0 < v < ∞} ke himpunan {(t,u)|-∞ < t < ∞, 0 < u < ∞}. Dengan demikian diperoleh distribusi peluang gabungan T dan U yaitu

Kemudian integral g(t, u) terhadap u, maka diperoleh distribusi T sebagai berikut:

Sehingga diperoleh,

di mana v adalah derajat bebas. Jika v → ∞ , maka distribusi T sama dengan distribusi Normal.

 

Sumber:

http://statistikanyadarmanto.lecture.ub.ac.id/2012/06/distribusi-t/

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s